Méthode de Bertrand

La méthode de Bertrand est une méthode de dosage des sucres réducteurs.

Principe

Le glucose réduit partiellement la liqueur de Fehling présente en excès. L’oxyde cuivreux formé (précipité rouge) est dosé par manganimétrie. Une table donne la correspondance entre la masse de cuivre et la masse de glucose. La réaction doit se dérouler à chaud et pendant trois minutes à partir de l'ébullition afin d'obtenir un résultat répétable et de pouvoir déterminer la concentration en sucre à partir des tables de correspondance

Une quantité de glucose réagit avec les ions cuivre(II) en excès pour former un précipité rouge brique. L'excès d'ions cuivre(II) est éliminé. Le précipité réagit avec un excès d'ions fer(III) pour le dissoudre. On obtient des ions fer(II) dosés par une solution de permanganate de potassium.

Protocole

Matériel

Burette
Béchers
2 erlenmeyers de 100 ml de volume
Agitateur
Propipette
Pipette de 5, 10 et 20 ml
Pinces
Filtre poreux
Pompe à vide
Fiole à vide

Solutions

Essai à doser
Liqueur de Fehling
Eau distillée
Solution de permanganate de potassium
Solution aqueuse d'ions fer(III)
Acide chlorhydrique concentré (en cas d'hydrolyse de l'essai)

Étapes

Dans un erlenmeyer :
- Prélever 5 ml de solution à doser (si besoin diluer la solution)
- 40 ml de liqueur de Fehling
- 10 ml d'eau distillée bouillie
Porter à ébullition douce pendant 3 minutes exactement
Refroidir sous l'eau le plus rapidement possible
Incliner l'erlenmeyer pour rassembler le précipité

Régler à faible régime (voir le détail sur Filtration sous vide)
Transvaser le liquide sur le filtre en entraînant le moins possible de précipité
Laver le précipité plusieurs fois à l'eau bouillie jusqu'à disparition de la couleur bleue.

Ne jamais laisser le précipité au contact de l'air (erlenmeyer et filtre)

Préparer la solution de permanganate de potassium dans la burette
Vider et rincer la fiole à vide
Dans l'erlenmeyer, verser 20 m l de solution ferrique et agiter (dissolution du précipité)

Verser le contenu sur le filtre pour dissoudre le reste du précipité

Laver l'erlenmeyer avec 5 ml d'eau bouillie, filtrer
Doser immédiatement la solution ferrique avec le permanganate, la réaction se termine quand la solution passe du vert au rose

Si la solution à analyser contient des impuretés (comme le lait par exemple), il faut en premier lieu déféquer le lait avec des solutions Carrez 1 et 2 (solutions d'hexacyanoferrate II de potassium et de sulfate de zinc)^[1].

Équations de réactions

oxydation du glucose
- $2Cu^{2+}+2OH^{-}+2e^{-}\longrightarrow Cu_{2}O+H_{2}O\,$
- glucose $\longrightarrow$ produits d’oxydation + n e⁻

oxydation du Cu₂O par les ions Fe³⁺
- $Cu_{2}O+2H^{+}\longrightarrow 2Cu^{2+}+H_{2}O+2e^{-}\,$
- $(Fe^{2+}\longrightarrow Fe^{3+}+e^{-})\,$ $\times 2\,$
- $Cu_{2}O+2Fe^{3+}+2H^{+}\longrightarrow 2Cu^{2+}+H_{2}O+2Fe^{2+}\,$
Dosage de Fe²⁺ par une solution de permanganate titrée
- $[Fe^{2+}\longrightarrow Fe^{3+}+e^{-}]\,$ $\times 5\,$
- $MnO_{4}^{-}+8H^{+}+5e^{-}\longrightarrow Mn^{2+}+4H_{2}O\,$
- $5Fe^{2+}+MnO_{4}^{-}+8H^{+}\longrightarrow 5Fe^{3+}+Mn^{2+}+4H_{2}0\,$

Conditions opératoires

Le précipité n’est jamais en contact avec l’air pour éviter son oxydation.
Utiliser de l’eau distillée bouillie pour éviter l’oxydation par l'O₂ dissout dans l’eau.
Laver abondamment le précipité pour éliminer le tartrate, sinon le virage avec le permanganate ne sera pas visible.

Le temps d’ébullition est d’exactement 3 minutes pour la correspondance avec les tables.

Relation pour le calcul

1 mole de MnO4⁻ réagissent avec 5 moles de Fe2⁺

${\ce {5nMnO4^- = nFe^2+}}$

2 moles de Fe²⁺ proviennent de 1 mole de Cu₂O

${\ce {nFe^2+= 2 n Cu2O}}$

1 mole de Cu₂O proviennent de 2 moles de Cu²⁺

$nCu^{2+}=2nCu_{2}O$

donc $nCu^{2+}=nFe^{2+}=5nMnO4^{-}\,$

$mCu=5\times V_{MnO4^{-}}\times C_{MnO4^{-}}\times Mmolaire(Cu)\,$

Une fois la masse de cuivre connue, il nous faut utiliser les tables de Bertrand, qui donnent la relation entre la concentration de glucose et celle de précipité de cuivre formé.

Précisions

Il est possible de doser le saccharose par cette méthode. Il faut alors procéder à une hydrolyse en milieu acide pendant 20 minutes à 70 °C. Il faudra utiliser la table des sucres invertis. Neutraliser l’hydrolysat avec de la soude et de la phénolphtaléine. Le dosage se fait alors en milieu neutre. Le dosage des autres sucres réducteurs est possible à condition de connaître les tables pour pouvoir interpréter les résultats.

Si le surnageant après ébullition est jaune ou coloré, il faut diluer la solution.

Si vous dosez le glucose dans un jus de fruits, il faut déféquer le jus de fruit avant le dosage.

Pour des dosages du glucose à faible concentration utilisez plutôt la méthode du dosage du glucose par le DNS.

Table de conversion glucose

Table de conversion pour le glucose (en mg)
glucose en mg	cuivre en mg	glucose en mg	cuivre en mg	glucose en mg	cuivre en mg
10	20,4	40	77,5	70	129,8
11	22,4	41	79,3	71	131,4
12	24,3	42	81,1	72	133,1
13	26,3	43	82,9	73	134,7
14	28,3	44	84,7	74	136,3
15	30,2	45	86,4	75	137,9
16	32,2	46	88,2	76	139,6
17	34,2	47	90,0	77	141,2
18	36,2	48	91,8	78	142,8
19	38,1	49	93,6	79	144,5
20	40,1	50	95,4	80	146,1
21	42,0	51	97,1	81	147,7
22	43,9	52	98,9	82	149,3
23	45,8	53	100,6	83	150,9
24	47,7	54	102,3	84	152,5
25	49,6	55	104,1	85	154,0
26	51,5	56	105,8	86	155,6
27	53,4	57	107,6	87	157,2
28	55,5	58	109,3	88	158,8
29	57,2	59	111,1	89	160,4
30	59,1	60	112,8	90	162,0
31	60,9	61	114,5	91	163,6
32	62,8	62	116,2	92	165,2
33	64,6	63	117,9	93	166,7
34	66,5	64	119,6	94	168,3
35	68,3	65	121,3	95	169,9
36	70,1	66	123,0	96	171,5
37	72,0	67	124,7	97	173,1
38	73,8	68	126,4	98	174,6
39	75,7	69	128,1	99	176,2
				100	177,8

Table de correspondance des sucres invertis

Table de correspondance pour les sucres invertis
sucre en mg	cuivre en mg	sucre en mg	cuivre en mg	sucre en mg	cuivre en mg
10	20,6	40	77,7	70	129,2
11	22,6	41	79,5	71	130,8
12	24,6	42	81,2	72	132,4
13	26,5	43	83,0	73	134,0
14	28,5	44	84,8	74	135,6
15	30,5	45	86,5	75	137,2
16	32,5	46	88,3	76	138,9
17	34,5	47	90,1	77	140,5
18	36,4	48	91,9	78	142,5
19	38,4	49	93,6	79	143,7
20	40,4	50	95,4	80	145,3
21	42,3	51	97,1	81	146,9
22	44,2	52	98,8	82	148,5
23	46,1	53	100,6	83	150,0
24	48,0	54	102,5	84	151,6
25	49,8	55	104,0	85	153,2
26	51,7	56	105,7	86	154,8
27	53,6	57	107,4	87	156,4
28	55,5	58	109,2	88	157,9
29	57,4	59	110,9	89	159,5
30	59,3	60	112,6	90	161,1
31	61,1	61	114,3	91	162,6
32	63,0	62	115,9	92	164,2
33	64,8	63	117,6	93	165,7
34	66,7	64	119,2	94	167,3
35	68,5	65	120,9	95	168,8
36	70,3	66	122,6	96	170,3
37	72,2	67	124,2	97	171,9
38	74,0	68	125,9	98	173,4
39	75,0	69	127,5	99	175,0
				100	176,5

Utilisation des Tables de Bertrand

Il n'y a pas de proportionnalité entre les masses de cuivre formé et le glucose (ou les sucres). On ne peut donc pas utiliser le produit en croix, mais néanmoins une interpolation linéaire est envisageable. De plus, on trouve rarement une des masses de cuivre présentes dans les tables.

Méthode à suivre :

Dans l'exemple suivant, on trouve une masse de cuivre de 22 mg